Cálculo de Risco - CORE

Um dos principais desafios do projeto IPN consiste na adequada estimação de riscos em uma câmara multiativos e multimercados, onde ganhos de eficiência devem estar fundamentados em hipóteses robustas com relação às dinâmicas de negociação e de liquidação de cada um dos ativos e mercados considerados.

Nesse sentido, é importante ter em mente que, na hipótese de inadimplemento de um participante, a Câmara está exposta ao risco de encerramento (closeout) da carteira de ativos e contratos – representando direitos e obrigações – desse participante. A estimação do risco de encerramento envolve a determinação dos recursos e da liquidez necessários para realização do encerramento (closeout), ordenando a carteira dentro das condições de mercado vigentes ao longo de um horizonte de tempo mínimo (holding period).

Assim, a modelagem do risco de encerramento (closeout) difere consideravelmente da abordagem tradicionalmente empregada por outros agentes do mercado (bancos e gestoras), onde se busca apenas mensurar potenciais variações adversas no valor de mercado de um portfólio fixo (risco de MtM). Com efeito, a correta modelagem e estimação do risco de encerramento (closeout) de uma carteira é consideravelmente mais complexa do que a simples avaliação das perdas potenciais de posições estáticas, já que a dinâmica do processo de liquidação influi no resultado final da avaliação.

Assim, a estimação do risco de encerramento (closeout) compreende a avaliação, conjunta e de forma consistente, dos seguintes riscos:

  • Risco de mercado: relacionado à variação potencial do preço do ativo ao longo de determinado período de tempo;
  • Risco de liquidez: relacionado à capacidade de o mercado absorver os ativos que são liquidados pela Câmara sem que haja impacto substancial sobre os preços dos ativos liquidados;
  • Risco de fluxo de caixa: relacionado às diferenças temporais entre valores a pagar e a receber e aos conceitos de “perda permanente” e “perda temporária”.

A BM&FBOVESPA desenvolveu a metodologia CORE especialmente para a estimação do risco de encerramento (closeout) de carteiras, a qual permite a avaliação, de forma consistente e integrada, dos três tipos de risco acima mencionados – de mercado, de liquidez e de fluxo de caixa – viabilizando o cálculo de risco de portfólios compostos por múltiplas classes de ativos e múltiplos instrumentos.

A seguir, são apresentados trechos selecionados do parecer independente preparado por consultoria internacional de administração de risco contratada pela BM&FBOVESPA para a avaliação da metodologia CORE1.

Parecer independente preparado por consultoria internacional de administração de risco contratada pela BM&FBOVESPA para a avaliação do CORE

 

Having considered various aspects of the CORE methodology, we have concluded that the CORE methodology

 

* is an innovative, original and well-thought solution to the problem of computing margin requirements for complex, multi-asset portfolios with heterogeneous liquidity constraints,

* adequately responds to the needs of BM&FBOVESPA in providing a unified risk management framework for BM&FBOVESPA as a multi-market CCP,

* compares favorably with other existing risk management solutions for multi-market CCPs,

* is better suited to the integrated framework of BM&FBOVESPA than solutions based on cross-margining agreements across distinct CCPs,

*successfully takes into account heterogeneous liquidity constraints and margin relief due to hedging and diversification effects,

* provides incentives for better risk management to clearing members by taking into account hedging effects in the computation of margin requirements, and

* is feasible to implement in a realistic operational setting using a formulation based on linear optimization.

We highly recommend the adoption of the CORE methodology by BM&FBOVESPA, and anticipate that its implementation will not only result in a better integration of BM&FBOVESPA's risk management but will also strategically position BM&FBOVESPA as a pioneer in portfolio clearing and CCP risk management methods.

[…]

The CORE method proposes to compute a single margin requirement for a portfolio based on the cost of liquidation of the positions in the portfolio, taking into account liquidity constraints and trading constraints.

[…]

 

3. Unlike existing methods for computing margin requirements used by CCPs, the CORE methodology correctly accounts for the difference between mark-to-market and liquidation value importance of liquidity constraints in risk management heterogeneity of liquidity constraints.

 

4. The CORE methodology efficiently exploits BM&FBOVESPA's integrated multi-market structure and is much easier to implement than existing multi-market clearing solutions based on cross-margin agreements.

 

5. The CORE method correctly distinguishes the terminal cost of liquidation (called 'Permanent Loss') from the intermediate need for funding during the liquidation process (called 'Transient Loss') and proposes to take into account both of these components in the computation of the margin level.

 

6. The CORE methodology successfully takes into account heterogeneous liquidity constraints and margin relief due to hedging and diversification effects.

 

7. BM&FBOVESPA's CloseOut Risk Evaluation (CORE) method is an in innovative, original and sound solution to the problem of computing margin requirements for complex, multi-asset portfolios with heterogeneous liquidity constraints.

 

8. An efficient and scalable implementation of the CORE method is feasible using a formulation based on linear optimization under linear constraints.

CORE – Conceitos Básicos

Para melhor compreensão da lógica de funcionamento do CORE, apresentamos, primeiramente, importantes insights sobre o funcionamento dos modelos de risco tipicamente utilizados por instituições financeiras e CCPs. A discussão de tais insights facilita o posterior entendimento da estrutura do CORE e de sua fundamentação teórica e financeira.

Cálculo do Risco versus Liquidez dos Ativos

De forma geral, as características de um ativo/contrato impactam a capacidade da CCP de encerrar a posição em tal ativo/contrato em mercado de forma ordenada – isto é, sem interferir substancialmente na formação de preço do ativo/contrato – assim como o prazo dentro do qual tal encerramento é possível.

Exemplo: Encerramento de Posições em 1 Dia

O caso mais simples é o de posições relativamente pequenas – quando comparadas à liquidez diária do mercado – em contratos/ativos padronizados e negociados eletronicamente. Em casos como este, é razoável supor que a CCP será capaz de encerrar a posição em mercado, de forma ordenada, em horizonte de tempo não superior a 1 dia. Assim, o período de exposição a risco utilizado pelo modelo deverá corresponder a 1 dia e, como consequência, os cenários de estresse utilizados deverão ser construídos de forma a refletir variações potenciais de preço correspondentes a esse horizonte de tempo.

 Exemplo: Encerramento de Posições em 1 Dia
Exemplo: Encerramento de Posições em 1 Dia

Exemplo: Encerramento de Posições ao Longo de Diversos Dias

Caso a posição no ativo/contrato seja relativamente grande quando comparada à liquidez diária do mercado, a CCP poderá necessitar de mais dias para o encerramento das posições em mercado de forma ordenada, havendo o parcelamento das quantidades liquidadas a cada dia. Assim, o período de exposição a risco utilizado pelo modelo deverá corresponder a N dias, sendo N uma função do tamanho da posição e da liquidez do mercado. Como consequência, os cenários de estresse utilizados deverão ser construídos de forma a refletir variações potenciais de preço correspondentes a esse horizonte de tempo. Além disso, tais cenários de estresse deverão ser intertemporais, ou seja, deverão refletir potenciais trajetórias de preço ao longo de N dias consecutivos.

 Exemplo: Encerramento de Posições ao Longo de Diversos Dias
Exemplo: Encerramento de Posições ao Longo de Diversos Dias

Exemplo: Encerramento de Posições a Partir de Data Futura t+N

Os casos de contratos/ativos de menor liquidez, de operações estruturadas envolvendo a combinação de diversos contratos/ativos e de contratos de balcão podem demandar procedimentos especiais para o encerramento de posições. Primeiramente, pode ser necessário o apoio de corretoras especializadas para a identificação de contrapartes interessadas na negociação. Dependendo da situação, pode ser necessário ou conveniente a organização de leilão com as diversas partes interessadas para a determinação do melhor preço para o negócio. Assim sendo, em tais situações, pode existir um prazo mínimo para o início do processo de encerramento de posições.

 Exemplo: Encerramento de Posições a Partir de Data Futura t+N
Exemplo: Encerramento de Posições a Partir de Data Futura t+N

Conforme evidenciado pela discussão e os exemplos acima, diferentes características dos ativos/contratos em termos de liquidez conduzem a diferentes estratégias de encerramento de posições a mercado, diferentes horizontes temporais de exposição a risco e, por fim, diferentes cenários de estresse. A heterogeneidade dos ativos/contratos torna, por consequência, a modelagem de risco em CCP multiativos e multimercados mais complexa e desafiadora.

A complexidade da modelagem de risco de ativos/contratos heterogêneos explica a abordagem anterior à integração das Clearings, ou seja, (i) a separação dos ativos/contratos em grupos de relativo grau de homogeneidade; (ii) o cálculo de risco de cada grupo de forma isolada; e (iii) a soma dos riscos de cada grupo para fins de determinação do valor total exigido em garantia.

A separação de ativos/contratos em grupos e a posterior soma dos riscos de cada grupo gera importante efeito colateral não desejado, que é o encarecimento das operações de hedge realizadas entre ativos/contratos pertencentes a grupos diferentes. Isso gera ineficiência econômica e desincentivos para a realização de hedge.

Exemplo típico é o de posição em contrato de opção ou de swap, com simultânea ou posterior contratação de posição oposta (hedge) em contrato futuro com o mesmo ativo-objeto. Apesar da redução de risco do portfólio propiciada pelo hedge, a separação dos contratos em grupos diferentes e a soma dos riscos dos grupos causam aumento da margem requerida quando o hedge é adicionado à carteira.

Outro exemplo importante refere-se ao sistema de empréstimo de títulos BTC. Não raro os tomadores de ativos no BTC (posição short) depositam em garantia (posição long) ativos altamente correlacionados àqueles que foram tomados emprestado no BTC. Por exemplo, Petrobrás ON (short) e Petrobrás PN (long). Atualmente, o risco das posições tomadoras em BTC é calculado de forma separada do risco dos ativos depositados em garantia, sem que o efeito de diversificação seja considerado. A soma dos riscos das posições long e short leva a uma exigência de garantia subótima.

Estratégia Ótima de Encerramento

Caso seja necessário encerrar a mercado a carteira de um participante inadimplente, o risco da carteira deve ser avaliado como um todo, e não em partes desconectadas. A “estratégia ótima de encerramento” de uma carteira possui duas características fundamentais:

  1. Evita riscos desnecessários, ou seja, preserva eventuais relações de hedge existentes entre diferentes contratos/ativos, não permitindo que tais contratos/ativos sejam liquidados de forma “descasada”; e
  1. É consistente com a liquidez de mercado de cada contrato/ativo, ou seja, propicia o encerramento das posições de forma ordenada, sem causar impacto substancial no processo de formação de preço dos ativos.

Exemplo: Estratégia Ótima de Encerramento

Suponha-se a inadimplência de uma carteira contendo contratos futuros (representados em verde), de opções (amarelo) e de swaps (vermelho). Suponha-se também que os contratos futuros, de opções e de swaps requerem, respectivamente, 1, 3 e 5 dias para encerramento em mercado de forma ordenada. Suponha-se, por fim, que parcela dos contratos futuros oferece hedge para as opções e os swaps e que parcela das opções oferece hedge para o swap. A estratégia ótima de encerramento é descrita no diagrama a seguir.

 Exemplo: Estratégia Ótima de Encerramento
Exemplo: Estratégia Ótima de Encerramento

CORE – Definição do Modelo

O modelo geral de cálculo de risco CORE divide-se em três componentes principais:

  1. Definição da estratégia de encerramento por meio de algoritmo de otimização;
  2. Definição de cenários de estresse intertemporais para os diversos fatores de risco; e
  3. Determinação das perdas potenciais permanentes e transitórias decorrentes da execução da estratégia ótima de encerramento, considerando os diversos cenários de estresse.

O primeiro componente estabelece a estratégia de encerramento para a carteira considerada, isto é, que ativos e contratos devem ser comprados/vendidos/liquidados em quais volumes e a que tempo, de forma que não existam mais obrigações após um horizonte máximo de tempo considerado.

Assim, a estratégia de encerramento pode ser representada por uma matriz q onde cada elemento qi,j representa a quantidade do ativo/contrato i encerrada no período j. A tabela abaixo apresenta a estratégia de encerramento (matriz q) para uma carteira composta por NAT ativos/contratos com um horizonte máximo de encerramento igual t+TMAX.

Estratégia de Encerramento (matriz q)
  t+0 t+1 t+2 ... t+TMAX
Ativo1 q1,0 q1,1 q1,2 ... q1,TMAX
Ativo2 q2,0 q2,1 q2,2 ... q2,TMAX
Ativo3 q3,0 q3,1 q3,2 ... q3,TMAX
... ... ... ... ... ...
AtivoNAT qNAT,0 qNAT,1 qNAT,2 ... qNAT,TMAX

A estratégia de encerramento busca minimizar as perdas potenciais da carteira, acelerando a liquidação de posições direcionais e preservando eventuais operações de hedge dentro da carteira sob análise. Nesse processo, são também consideradas restrições importantes que estão associadas à realidade de mercado de cada ativo considerado. Essas restrições são mostradas abaixo:

A seguir, apresentam-se exemplos de estratégias de encerramento que minimizam perdas potenciais ao mesmo tempo em que respeitam restrições associadas a cada mercado considerado.

Exemplo 1: Contrato futuro líquido
  Data
Posição t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=8 t=9 t=10
Pos Fut 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Exemplo 2: Posição concentrada em contrato futuro de baixa liquidez
  Data
Posição t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=8 t=9 t=10
Pos Fut 0,25 0,25 0,25 0,25 0 0 0 0 0 0
Exemplo 3: Futuro líquido e opção líquida - posição delta neutra
  Data
Posição t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=8 t=9 t=10
Pos Fut 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0 0 0 0 0
Pos Op 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0 0 0 0 0
Exemplo 4: Futuro líquido e derivativo OTC ilíquido - posição delta neutra
  Data
Posição t=1 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=8 t=9 t=10
Pos Fut 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
Pos Op 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

A definição da estratégia de encerramento pode ser interpretada como um problema de otimização em que se deseja minimizar a perda total associada ao processo de encerramento, sujeito a um conjunto de restrições associadas aos ativos considerados.

A seguir, é apresentada uma versão simplificada da formulação do CORE como um problema de otimização. A versão completa, inclusive com as técnicas de otimização empregadas com o objetivo de tornar o modelo mais eficiente, é apresentada no Manual do Sistema de Administração de Risco da Câmara de Compensação da BM&FBOVESPA.

Custo de encerramento do portfólio dado o cenário de estresse
O custo de encerramento de uma carteira Q é função da estratégia de encerramento q e do cenário de estresse cj:

CE(Q) = CE(Q, q, cj)

Risco do portfólio dado um conjunto de cenários de estresse
Pode haver centenas ou milhares de cenários de estresse cj pertencentes a C = {c1, ..., cN}.

O risco do portfólio é definido como o maior custo de encerramento dado o conjunto de cenários C:

Risco (Q) = Risco (Q, q, C) = max CE (Q, q, cj)
                      cj C

Estratégia ótima de encerramento do portfólio
A estratégia ótima de encerramento q* é aquela que minimiza o risco do portfólio, ou seja, que minimiza o custo de encerramento do portfólio no pior cenário possível.

Assim, q* é obtido como resultado do seguinte problema de minimização condicionada:

min Risco (Q, q, C)
q

sujeito a:

Resultado clássico da teoria de programação linear
Problemas de otimização não linear do tipo “min max” ou “max min” podem ser escritos sob a forma de problemas de otimização linear por meio de troca de variáveis e adição de restrições, ambos produzindo a mesma solução.

O mercado oferece algoritmos extremamente eficientes, de porte industrial, para resolução de problemas de otimização linear.

A linearização do problema de otimização torna a implementação do CORE eficiente e escalável, permitindo o monitoramento do risco da CCP em tempo real.

Perdas permanentes versus perdas transitórias
Perdas permanentes ocorrem quando, ao final do processo de encerramento da carteira, há um déficit de recursos ou de ativos. As perdas transitórias, por sua vez, ocorrem sempre que há um déficit temporário de recursos ou ativos durante o processo de encerramento da carteira, independentemente do resultado final do processo. Assim, as perdas permanentes são determinadas através da soma simples de todos os fluxos de perdas e ganhos ao longo do processo de encerramento, ao passo que as perdas transitórias são determinadas com base na necessidade de financiamento transitório durante o período considerado no processo de encerramento. As fórmulas 1 e 2 abaixo descrevem o cálculo das perdas permanentes e das perdas transitórias, respectivamente.

 Fórmula 1
Fórmula 1
 Fórmula 2
Fórmula 2

Assim, é possível que carteiras com mesmo valor de perda permanente tenham valores distintos de perda transiente, e vice-versa. A figura a seguir ilustra esse conceito.

 Perdas Permanentes (PP) e Perdas Transitórias (PT)
Perdas Permanentes (PP) e Perdas Transitórias (PT)

Os três principais componentes da arquitetura CORE são apresentados abaixo:

 Componentes da Arquitetura CORE
Componentes da Arquitetura CORE

Incorporando a Carteira de Colaterais

Durante a etapa de definição da estratégia de encerramento da carteira de contratos e ativos, é possível incorporar a carteira de colaterais do participante de forma a se obter os benefícios associados a uma medida mais eficiente dos riscos de perdas potenciais permanentes e transitórias. Esses benefícios podem ser divididos em duas categorias distintas:

  1. Compensação de exposições a fatores de risco comuns à carteira de ativos e contratos e à carteira de colaterais do participante;
  2. Maior aceitação de ativos sem liquidez imediata dependendo das características da carteira de ativos e contratos considerada.

No primeiro caso, o benefício decorre do reconhecimento de posições opostas, em termos de risco de mercado, entre a carteira de ativos e contratos e a carteira de colaterais. Um maior potencial de aceitação de ativos sem liquidez imediata, por sua vez, deriva, principalmente, da capacidade do modelo de identificar corretamente os períodos onde eventuais necessidades de pagamentos ocorrem e sua relação com os prazos mínimos para a monetização de cada tipo de colateral.

Principais Benefícios Referentes à Arquitetura CORE

Em síntese, dentre os principais benefícios decorrentes da utilização da arquitetura CORE, destacam-se:

  1. Clareza e consistência na determinação dos riscos associados ao tratamento de eventos de inadimplemento em contrapartes centrais (CCPs);
  2. Alta capacidade de compensação de riscos em carteiras diversificadas (multiativos e multimercados) aliada à manutenção de elevado nível de robustez, com potencial aumento de eficiência na determinação de montantes de colaterais alocados;
  3. Colaterais podem ser tratados como ativos da carteira objeto de encerramento, oferecendo uma medida mais eficiente e robusta dos riscos associado aos colaterais alocados; e
  4. Determinação eficiente das eventuais necessidades de liquidez durante o processo de encerramento de carteiras, com reflexos positivos sobre as classes de colaterais alocadas e mecanismos de liquidez constituídos.

1 Ver "CORE – Estrutura de Risco Para Contrapartes Centrais", Diretoria de Administração de Risco, BM&FBOVESPA, Abril/2011.